La notion d'effectifs, de fréquences, d'effectifs cumulés et de fréquences cumulées

1. L'effectif

Définition

• C'est le nombre d'individus statistiques n présents, soit dans une population, soit dans un échantillon ou une classe. C'est aussi le nombre d'individus qui correspondent au même caractère.

Application

• Si l'on reprend l'exemple précédent, les effectifs de classe sont respectivement :

N1 = 20

N2 = 40

N3 = 30

N4 = 10

2. La fréquence

Définition

• Pour une valeur, ou une modalité d'un caractère ou pour une classe statistique, la fréquence est le quotient de l'effectif concerné ni par l'effectif total N.

Méthode de calcul

fi = ni/N

• Avec fi, la fréquence, ni, l'effectif considéré, N, l'effectif total de son échantillon ou de sa population

Exemple : Application

• Soit N2 = 40, l'effectif de la classe [5,10[.

N = N1+ N2 +N3 + N4 = 20 + 40 + 30 + 10 = 100

fi =ni/N = 40 / 100 = 0, 40

• Si on veut obtenir la fréquence en %, il suffit de multiplier le résultat par 100, soit ici :

fi = (ni/N)*100, soit ici (40/100) = 40 %

• La somme de toutes les fréquences est égale à 1.

3. L'effectif cumulé

Définition

• On appelle effectif cumulé croissant le nombre d'individus qui correspondent au même caractère et aux caractères précédents.

Méthode de calcul

• Lorsque le caractère est quantitatif, on range les valeurs ou les classes par ordre croissant.

• Ensuite, l'effectif cumulé jusqu'à k est la somme des effectifs associés aux valeurs du caractère ou des classes qui sont inférieures ou égales à (k est la valeur du caractère pour lequel on veut connaître l'effectif cumulé croissant)

Exemple : Application

• On veut calculer l'effectif cumulé jusqu'à k = 15. Pour cela on réalise le tableau suivant :

Notes rangées par classe [0,-5 [ [5-10[ [10-15[ [15-20[

• L'effectif cumulé croissant est la somme des effectifs des classes qui sont inférieures à k = 15

• Ici, les effectifs des classes jusqu'à k=15 sont : [0,-5 [ ; [5-10[ ; [10-15[ ie 20 + 40 + 30 = 90

• Cela signifie que 90 élèves ont 15 ou moins de 15/20 en mathématiques.

4. La fréquence cumulée

Définition

• On appelle fréquence cumulée croissante la fréquence qui correspond à la somme des différentes fréquences associées aux valeurs du caractère < ou = à k.

Méthode : Méthode de calcul

• Pour obtenir la fréquence cumulée jusqu'à k on va additionner toutes les fréquences correspondantes aux valeurs du caractère inférieur ou égal à k.

Exemple : Application

• On veut calculer la fréquence cumulée jusqu'à la valeur du caractère k = 15. Pour cela on réalise le tableau ci dessous :

• La fréquence cumulée croissante est la somme des fréquences des classes dont la valeur du caractère est inférieure ou égale à k = 15.

• Ici, les fréquences des classes [0,-5 [ ; [5-10[ ; [10-15[ ie 20 % + 40 % + 30% = 90 %.