Les différents paramètres de dispersion pour une variable quantitative

Introduction

• les deux paramètres de dispersion les plus connus sont la variance et l'écart type.

La variance et l'écart-type.

Définition

La variance :

• C'est le paramètre de dispersion le plus utilisé en statistique. On note la variance : V(X) ou Var (X) et, surtout, la racine carrée de la variance : = : l'écart type.

• De manière la plus simple possible, c'est la moyenne de la somme du carré des écarts pris par les différentes valeurs de la variable aléatoire X avec la moyenne arithmétique

l'écart type :

• Ce paramètre représente le degré de dispersion des différentes valeurs prises par X par rapport à la moyenne.

• Plus l'écart type sera élevé, plus la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne sera importante. A contrario, plus l'écart type sera faible, plus la dispersion des valeurs autour de la moyenne sera faible.

Méthode de calcul de ces deux paramètres :

• La notation mathématique, la plus simple possible, que l'on puisse trouver est la suivante :

• N représente le nombre d'observations de l'échantillon.

Attention :

• en divisant le numérateur par N, on obtient la variance pour uen population

• en divisant le numérateur par N-1, on obtient la variance pour un échantillon.

• La racine carrée de cette valeur , c'est l'écart-type. :

Application

• Reprenons l'exemple des 10 notes de Pierre obtenues en mathématiques.

• le caractère de la variable est : « Note aux épreuves de mathématiques-année scolaire 2014-2015»

10 8 5 14 15 9 8.5 14 5 6

• Nous avons vu que la moyenne arithmétique générale était de = 9,45/20

• Calculons, tout d'abord la variance de la variable aléatoire X dont le caractère est: « Note aux épreuves de mathématiques-année scolaire 2014-2015».

• Pour cela nous allons utiliser une formule mathématique très utile pour obtenir, par le calcul arithmétique, la valeur de la variance :

Calcul de la variance et de l'écart-type à l'aide d'un tableur

• Un cadre de santé veut savoir si le nombre de jours mensuels d'absence pour l'année 2014 est plus important en moyenne chez les infirmièr(e)s ou chez les aide-soignant(e)s

• A cette fin, il porte sur un tableur les jours d'absences mensuels pour chaque catégorie de personnel.

• Il calcule, d'abord la moyenne mensuelle par catégorie :

• Pour les IDE, la moyenne est de 12, 16 jours par mois

• Pour les AS, la moyenne est de 17, 41 jours par mois

• Ensuite, il calcule la variance et l'écart-type (C'est la racine carrée de la variance)

• Il constate que pour le personnel infirmier, l'écart-type est de : 6.47

• Il constate que pour le personnel aide-soignant, l'écart type est de : 7.42

La conclusion :

1.Il constate qu'en moyenne le nombre de jours mensuels d'absence est plus élevé auprès du personnel aide-soignant que du personnel infirmier.

2.Il observe que l'écart par rapport à la moyenne est plus élevé chez les aide(s) soignant(e)s que chez les infirmier(e)s.

• cela signifie que l'on a plus de dispersion et donc moins d’homogénéité des différents jours d'absences par rapport à la moyenne mensuelle.

Simulation

Calculs automatiques de la moyenne et de l'écart-type

• Voici un lien vers un site Web externe . Ce site vous permettra, à partir d'une série de valeurs préalablement introduites, de connaître instantanément :

La moyenne; La variance; L'écart-type;

Calcul automatique de la moyenne, de la variance, de l’écart-type à partir d'une série de valeurs

https://www.easycalculation.com/statistics/standard-deviation.php