La notion de série statistique

Définition

• Dans le cas d'un caractère quantitatif discret ou qualitatif, lorsqu'on connaît, pour chaque individu de l'échantillon la valeur ou la modalité prise par le caractère, le statisticien dispose alors d'une série statistique qu'il va pouvoir analyser.

• Ainsi, on définit la notion d'effectif d'une valeur ou d'une modalité, comme le nombre de fois que cette valeur ou cette modalité apparaît dans l'échantillon ou dans la population étudiée.

• Cependant, quand le caractère quantitatif est discret, mais a beaucoup de valeurs ou en présence d'un caractère quantitatif continu, on va créer des intervalles, en général de la forme [a, b[ que l'on va appeler des classes statistiques. La longueur de l'intervalle de classe (b-a) s'appelle l'amplitude de classe.

• La densité de classe s'obtient en divisant l'effectif de la classe par l'amplitude de cette classe.

Exemple de notion de classe, d'amplitude et de densité de classe

Soit un résultat d'examen de mathématiques pour lequel on obtient une série statistique composée de 100 notes variant de 0/20 à 18.5/20. Ici, le caractère statistique étudié est : "la note obtenue à l'épreuve de mathématiques". C'est un caractère quantitatif discret, mais avec beaucoup de valeurs (Ici 100 notes). L'enseignant va alors construire, par exemple, 4 classes d'égales amplitudes

[0,5[

[5,10[

[10,15[

[15,20[

Supposons que les effectifs dans les différentes classes soient les suivants :

[0,5[ : 20

[5,10[ : 40

[10,15[ : 30

[15,20[ : 10

Chaque classe à une amplitude de : b-a = 5

La densité des classes sera la suivante : (effectif/amplitude)

[0,5[ : 20/5 = 4

[5,10[ : 40/5 = 8

[10,15[ :30/5 : 6

[15,20[ : 10/5 : 2